PROBLEME

  1. Aire du triangle ABM en fonction de x.

    Aire du triangle ABM = (longueur * largeur)/2
    Aire du triangle ABM = (6 * x)/2
    Aire du triangle ABM = 3x

  2. a. Calculer DN en fonction de x.

    DN = DC - x
    DN = 6 - x


    b. Démontrer que l'aire du triangle ADN en fonction de x est -2x + 12.

    Aire du triangle ADN  = (longueur * largeur) / 2
    Aire du triangle ADN  = (AD * DN) / 2
    Aire du triangle ADN  = (4 * (6-x)) / 2
    Aire du triangle ADN  = (24 - 4x) / 2
    Aire du triangle ADN  = 12 - 2x
    Aire du triangle ADN  = - 2x + 12


  3. a. Représentation graphique : voir ci-dessous


    b. Coordonnées du point R intersection de ces deux représentations.

    Le point d'intersection R, a pour coordonnées (2,4 ; 7;2)


  4. a. Valeur de x pour laquelle les aires des triangles ABM et ADN sont-elles égales

    Les aires de x sont égales pour x = 2,4 car à cette abscisse les droites se coupent.
    On peut retrouver ce résultat par le calcul :

    - 2x + 12 = 3x
    - 2x - 3x = - 12
    5x = 12
    x = 12/5
    x = 2,4

    Si x = 2,4, alors

    f(x) = 3 * 2,4 = 7,2
    g(x) = - 2 * 2,4 + 12 = 7,2

    Pour x = 2,4, les aires ABM et ADN sont égales est valent 7,2 cm².


  5. b. Pour cette valeur de x, calculer l'aire du quadrilatère AMCN.

    Aire du quadrilatère AMCN = Aire du quadrilatère ABCD  - Aire de ABM -  Aire de ADN

    Pour x = 2,4, on sait que les aires ABM et ADN sont égales est valent 7,2 cm².

    Aire du quadrilatère AMCN = 6*4  - 7,2 -  7,2 = 9,6 cm²

    L'aire du quadrilatère AMCN est de 9,6 cm².