PROBLEME

La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol du C.D.I. d'un collège. Ce C.D.I. doit être réaménagé en deux parties distinctes : une salle de recherche et une salle de travail.

ABCE est un trapèze rectangle tel que :
AB = 9 m
BC = 8 m
DE = 6 m.

M est un point du segment [AB].

On pose AM = x

(x est une distance exprimée en mètre).

Rappel : L'aire a d'un trapèze de hauteur h, de bases b et B, est donnée par

 
 

La documentaliste souhaite que l'aire de la salle de travail soit égale à celle de la salle de recherche.

  1. Dans cette question, uniquement, on suppose : x = 1.
    Calculer l'aire de trapèze AMFE (salle de recherche), et l'aire du rectangle MBCF (salle de travail).

  2. a. Exprimer, en fonction de x, l'aire du trapèze AMFE.
    b. Exprimer, en fonction de x, l'aire du rectangle MBCF.

  3. On se propose de représenter graphiquement cette situation à l'aide de deux fonctions affines f et g.
    f est définie par : f(x) = - 8x + 72
    g est définie par : g(x) = 8x + 24

    Sur la feuille de papier millimétrée, construire un repère orthogonal :
    - l'origine sera placée en bas à gauche,
    - en abscisse, on prendra 2 cm pour 1 unité (2 cm pour 1 m),
    - en ordonnée, on prendra 1 cm pour 4 unités (1 cm pour 4 m2).

    Représenter les fonctions affines f et g pour  .

  4. a. En utilisant le graphique, indiquer la valeur de x pour laquelle f(x) = g(x), ainsi que l'aire correspondante. Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleurs...).
    b. Retrouver les résultats précédents par le calcul.

 Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Est) - 3 - corrigé