Exercices sur les équations avec des pourcentages

Deux affirmations sont données ci-dessous :

Affirmation 1

Pour tout nombre a : (2a + 3)² = 4a² + 9

Affirmation 2

Augmenter un prix de 20% puis effectuer une remise de 20% sur ce nouveau prix revient à redonner à l'article son prix initial.

Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse.

Exercice Brevet - 2011 - Métropole - 2 - corrigé

PROBLEME

Deuxième partie

Un billet de cinéma au tarif normal coûte 850 F. On propose deux tarifs réduits au public :

• Tarif A : On fait une réduction de 8 % sur le prix total des billets achetés,
• Tarif B : On paie une carte d'abonnement de 1 000 F et 600 F un billet.

1. Montrer qu'un billet vendu au tarif A coûte 782 F.
2. Compléter le tableau de proportionnalité suivant et expliquer votre démarche.
   
   

   

3. Soit M le montant total à payer au tarif normal par un client pour un certain nombre de billets. Exprimer en fonction de M le prix total payé au tarif A pour le même nombre de billets.
4. Calculer le prix de 5 billets au tarif B.
5. Si on dispose de 6 400 F, combien de billets peut-on acheter au tarif B ?

Exercice Brevet - 2009 - Polynésie - 3 - corrigé

PROBLEME

Partie A

Julien dispose de 15 jours de vacances. Il contacte l'agence de voyages «ALAVOILE» pour préparer une croisière en voilier au départ de Fort de France. L'agence lui propose deux formules :

• Formule A : 75 € par jour de croisière.
• Formule B : un forfait de 450 € puis 25 € par journée de croisière.

1. Recopier et compléter le tableau suivant :
   
   

    
   
   

2. Avec 750 €, combien de jours Julien peut-il partir avec la formule B ? Justifier votre réponse.
   
   
3. On note f et g les fonctions définies par : f(x) = 25x + 450 et g(x) = 75x

   Dans le repère de l'annexe 2 (à remettre avec la copie), représenter graphiquement les fonctions f et g pour x compris entre 0 et 15. Les unités choisies sont :

   • - 1 cm pour un jour sur l'axe des abscisses.
   • - 1 cm pour 50 € sur l'axe des ordonnées.
     
     
4. Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de jours la formule B devient plus avantageuse que la formule A. (On laissera apparents les pointillés permettant la lecture).
   
   
5. Julien décide finalement de faire une croisière de 7 jours.
   1. Déterminer, par lecture graphique, la formule la plus intéressante pour lui et le prix correspondant. (On laissera apparents les pointillés permettant la lecture)
   2. Par son comité d'entreprise, Julien obtient une réduction de 5 % sur le prix de cette croisière. Combien vont lui coûter finalement ses vacances ?
      
      

Annexe 2 :

Exercice Brevet - 2009 - Antilles - 2 - corrigé

Au moment des fêtes de Noël, un client achète 6 boules et une guirlande dans un grand magasin. Il paie 18,40 €.
Le client suivant possède une carte de fidélité de ce magasin lui donnant droit à une réduction de 20 % sur tous les articles. Il achète cinq boules et cinq guirlandes. En présentant sa carte de fidélité à la caisse, il paie alors 25,60 €.

Le problème est de retrouver le prix d'une boule et d'une guirlande.

1. En considérant, l'achat du premier client, expliquer ce que représentent x et y quand on écrit l'équation : 6x + y = 18,40. Préciser l'unité de x et de y. 
   
   
2. a. Expliquer pourquoi appliquer une réduction de 20 % revient à multiplier ce prix par 0,8.
   b. En considérant l'achat du deuxième client, quelle équation peut-on écrire ? Montrer que celle-ci peut se mettre sous la forme : x + y = 6,40
   
   
3. Résoudre le système :
   
   

   

4. Donner le prix d'une boule et celui d'une guirlande.

Exercice Brevet - 2008 - Liban - corrigé

Un commerçant augmente les prix de tous ses articles de 8%. Un objet coûte x euros. Après avoir subi cette augmentation, il coûte y euros.

1. Exprimer y en fonction de x.
2. Un lecteur de DVD coûte, avant augmentation, 329 euros. Combien coûtera-t-il après ?
3. Un téléviseur coûte, après augmentation, 540 euros.Combien coûtait-il avant ?

Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Ouest) - 2 - corrigé

Dans un grand magasin, le prix des compact-disques, en abrégé "CD", est unique, ainsi que celui des bandes dessinées, en abrégé "BD".
Loïc achète 2 CD et 3 BD pour 330 francs.
Tania achète 4 CD et une BD pour 410 francs.

1. Écrire les équations qui traduisent le texte.
2. Résoudre le système d'équations et donner le prix d'un CD et le prix d'une BD.
3. Un mois plus tard, le magasin propose une réduction de 10% sur les CD et 15% sur les BD. Combien aurait alors payé Loïc?

Exercice Brevet - 2000 - Antilles, Guyane - corrigé

Elisabeth se marie dans sa région natale, la Bretagne. Ses amis qui habitent Paris principalement doivent trouver une solution d’hébergement. 1/3 a choisi de faire du camping, 1/4 a réservé une chambre d’hôtes. Les 80 % restant iront dormir à l’hôtel et 3 dormiront finalement dans leur voiture. Combien d’amis attend la mariée ?

Exercice 429 - Trouver l'équation et la résoudre - corrigé