Exercices avec des racines

On donne le programme de calcul suivant :

1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, on obtient comme résultat 8.
2. Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :
   a. Le nombre choisi est 1/3
   b. Le nombre choisi est
3. a. A votre avis, comment peut-on passer, en une seule étape, du nombre choisi au départ au résultat final ?
   b. Démontrer votre réponse.

Exercice Brevet - 2009 - Nouvelle Calédonie - 1 - corrigé

On considère le programme de calcul :

1. Mathieu a choisi 2 comme nombre de départ et il a obtenu 65. Vérifier par un calcul que son résultat est exact.
2. On choisit comme nombre de départ. Que trouve-t-on comme résultat ?
3. Clémence affirme que si le nombre choisi au départ est un nombre entier pair alors le résultat est pair. A-t-elle raison ? Justifier.
4. Margot affirme que le résultat est toujours positif quel que soit le nombre choisi au départ. A-t-elle raison ? Justifier.

Exercice Brevet - 2008 - Métropole - sept - 1 - corrigé

On donne le programme de calcul suivant :

1. Montrer que, si on choisit le nombre 10, le résultat obtenu est 260.
   
   
2. Calculer la valeur exacte du résultat obtenu lorsque :
   - le nombre choisi est - 5
   - le nombre choisi est 2/3
   - le nombre choisi est
   
   
3. Quels nombres peut-on choisir pour que le résultat obtenu soit 0 ?

Exercice Brevet - 2008 - Métropole - 1 - corrigé

Soit C = (x - 1)(2x + 3) + (x - 1)².

1. Développer l'expression C et montrer qu'elle est égale à 3x² - x - 2.
2. Calculer la valeur de C pour x =   et la mettre sous la forme   où a est un nombre entier.
3. Factoriser l'expression C.
4. Résoudre l'équation : (x - 1) (3x + 2) = 0

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Sud) - 1 - corrigé

On considère l'expression C = (3x - 1)² - (3x - 1) (2x + 3)

1. Développer et réduire C.
2. Factoriser C.
3. Résoudre l'équation (3x - 1) (x - 4) = 0
4. Calculer C pour x =

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Nord) - 1 corrigé